Lời giải:

1.

\(M(x)=A(x)-2B(x)+C(x)\)

\(2x^5 – 4x^3 + x^2 – 2x + 2-2(x^5 – 2x^4 + x^2 – 5x + 3)+ (x^4 + 4x^3 + 3x^2 – 8x + \frac{43}{16})\)

\(=5x^4+2x^2-\frac{21}{16}\)

2.

Khi $x=-\sqrt{0,25}=-0,5$ thì:

\(M(x)=5.(-0,5)^4+2(-0,5)^2-\frac{21}{16}=\frac{-1}{2}\)

3)

$M(x)=0$

$\Leftrightarrow 5x^4+2x^2-\frac{21}{16}=0$

$\Leftrightarrow 80x^4+32x^2-21=0$

$\Leftrightarrow 4x^2(20x^2-7)+3(20x^2-7)=0$

$\Leftrightarrow (4x^2+3)(20x^2-7)=0$

Vì $4x^2+3>0$ với mọi $x$ thực nên $20x^2-7=0$

$\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{7}{20}}$

Đây chính là giá trị của $x$ để $M(x)=0$

a) Ta có:

\(M\left(x\right)=A\left(x\right)-2.B\left(x\right)+C\left(x\right)\)

\(=\left(2x^5-4x^3+x^2-2x+2\right)-2.\left(x^5-2x^4+x^2-5x+3\right)+\left(x^4+3x^3+3x^2-8x+4\frac{3}{16}\right)\)

\(=2x^5-4x^3+x^2-2x+2-2x^5+4x^4-2x^2+10x-6+x^4+4x^3+3x^2-8x+\frac{67}{16}\)

\(=\left(2x^5-2x^5\right)+\left(4x^4+x^4\right)+\left(-4x^3+4x^3\right)+\left(x^2-2x^2+3x^2\right)+\left(-2x+10x-8x\right)+\left(2-6+\frac{67}{16}\right)\)

\(=0+5x^4+0+2x^2+0+\frac{3}{16}\)

\(=5x^4+2x^2+\frac{3}{16}\)

b) Thay  \(x=-\sqrt{0,25}=-0,5\); ta có:

\(M\left(-0,5\right)=5.\left(-0,5\right)^4+2.\left(-0,5\right)^2+\frac{3}{16}\)

\(=5.0,0625+2.0,25+\frac{3}{16}\)

\(=\frac{5}{16}+\frac{8}{16}+\frac{3}{16}=\frac{16}{16}=1\)

c) Ta có:

\(x^4\ge0\) với mọi x

\(x^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow5x^4+2x^2+\frac{3}{16}>0\) với mọi x

Do đó không có x để M(x)=0

Ta có: f(x) + g(x) – h(x)

      = (x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1) + (x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3) – (x4 – 3x2 + 2x – 5)

      = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 – x4 + 3x2 - 2x + 5

      = (x5 +x5) – (2x4 + x4) – 4x3 + (x2 + x2 + 3x2)- (2x + 5x + 2x) + (1 + 3 + 5)

      = (1 + 1)x5 – (2 + 1)x4 – 4x3 + (1 + 1 + 3)x2 - (2 + 5 + 2)x + (1 + 3 + 5)

      = 2x5 – 3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9

a) M(x) = A(x) - 2B(x) + C(x)

\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x⁵ - 4x³ + x² - 2x + 2 - 2(x⁵ - 2x⁴ + x² - 5x + 3) + x⁴ + 4x³ + 3x² - 8x + \(4\frac{3}{16}\)

\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x⁵ - 4x³ + x² - 2x + 2 - 2x⁵ - 4x⁴ - 2x² + 10x - 6 + x⁴ + 4x³ + 3x² - 8x + \(4\frac{3}{16}\)

\(\Leftrightarrow\)M(x) = (2x⁵ - 2x⁵) + (-4x³ + 4x³) + (x² - 2x² + 3x²) + (-2x + 10x - 8x) + (2 - 6 + \(4\frac{3}{16}\))

\(\Leftrightarrow\)M(x) = 2x² + \(\frac{3}{16}\)

b) Thay \(x=-\sqrt{0,25}\)vào M(x), ta được:

\(M\left(x\right)=2\left(-\sqrt{0,25}\right)^2+\frac{3}{16}\)

\(M\left(x\right)=2.0,25+\frac{3}{16}\)

\(M\left(x\right)=0,5+\frac{3}{16}\)

\(M\left(x\right)=\frac{11}{16}\)

c) Ta có : \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+\frac{3}{16}\ge\frac{3}{16}\)

Vậy để \(M\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Chọn B

thu gọn rồi chứng minh nó > 0

dsssws

a) \(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2\)

\(=\left(x^5:4x^2\right)+\left(4x^3:4x^2\right)+\left(-6x^2:4x^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)

b) 

Vậy \(\left(x^3+x^2-12\right):\left(x-2\right)=x^2+3x+6\)

c) (-2x⁵ : 2x²) + (3x² : 2x²) + (-4x^3 : 2x^2)

= \(-x^3+\dfrac{3}{2}-2x\)

d) \(\left(x^3-64\right):\left(x^2+4x+16\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right):\left(x^2+4x+16\right)\)

\(=x-4\)

(dùng hẳng đẳng thức thứ 7)

Bài 2 :

a) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x² - 3)

= 3x² - 6x - 5x + 5x² - 8x² + 24

= (3x² + 5x² - 8x²) + (-6x - 5x) + 24 

= -11x + 24

b) (x - y)(x² + xy + y²) + 2y³

= x³ - y³ + 2y³

= x³ + y³ 

c) (x - y)² + (x + y)² - 2(x - y)(x + y)

= (x - y)² - 2(x - y)(x + y) + (x + y)²

= [(x - y) + x + y)² = [x - y + x + y] = (2x)² = 4x²

Bài 1 :

a]=  \(\frac{1}{4}\)x³ + x - \(\frac{3}{2}\).

b] => [x³ + x² -12 ] = [ x² +3 ][x-2] + [-6]

c]= -x³ -2x +\(\frac{3}{2}\).

d] = [ x³ - 64 ]  = [ x² + 4x + 16][ x- 4].